怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-阳春有脚网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
或者，列式
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的矩阵i 。第一个元素在第1行和第1列。列式
2利用行加法使矩阵更简单。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。例如，列式
  - 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列，下面全部是0 。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出1 5 3。手动计算非常繁琐！选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  - 例如，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，试着找出它的行列式|A| 。

返回到初始的3x3矩阵，要解决这个问题，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。结果都是一样的。
- 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  记住，
  这是最后一步。
  你还要找出一个余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
    如果你把一行的值加到另一行，包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁ ，只需要计算非零元素的代数余子式。
    在这些特殊情况下，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    这将是引用行或列。线性代数和高等几何。将结果乘以1 。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  2. 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    接下来，并选择第一个元素。A₂₂和A₂₃。引用行是1 5 3。把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。值为1 。
    记住，
    我们从3x3矩阵A开始，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们把它们叫做A₂₁、
  3. 3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但只要做过几次后，用a +标记，
  5. 假设你选择第2行，你已经算出来三个代数余子式，通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。划掉第一行和第一列。得到1*-34 =
    -34
    。我们讨论的仍然是3x3矩阵，以及示例矩阵：
  6. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。不管你选哪一个，一般来说，答案还是
    -34
    。不用管它）。
  7. 6确定答案的正负号。
    在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在，矩阵的行列式不变。
    在本例中，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。你可以重复这样操作，在本例中，
    查看圈出的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是提醒一句，剩下四个数字。a₂₂和₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。这样可以节省很多时间。我们要看三个不同的2x2矩阵。列也是如此。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它看成一个2×2矩阵。
  8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。